唯一矩形 4

什么是唯一矩形4型？

唯一矩形4型（Unique Rectangle Type 4，简称UR4）是UR家族中一种利用强链（Strong Link）进行推理的变体，逻辑比UR1-3更为间接。

结构特征：

• 标准四格矩形（两行两列，跨越两个宫）
• 两个底部格：候选数恰好为 {A, B}
• 两个屋顶格：含 {A, B} 加上额外候选数
• 关键条件：在两个屋顶格所在的某个共同单元（行、列或宫）中，候选数A（或B）只出现在这两个屋顶格里，形成强链

推理逻辑：

• 若A在该单元仅出现在两个屋顶格，则A必须填入其中一格（否则A在该单元无处安放）
• 但如果两屋顶格都不填B（只填A和额外候选数），矩形就安全了
• 反之，若两屋顶格都填A，则B在四格中没有位置——矛盾
• 更精确地：若A在该单元被”锁定”在两屋顶格，则这两格不能同时填B，从而AB不能在四格中形成致命图案
• 实际结论：A被锁定在两屋顶格之一，B必须来自其中一格的额外候选数，因此B可以从两屋顶格排除，两屋顶格必须填A或额外候选数

等价地：在两屋顶格所在单元中，若B只出现在这两格，则A可从两屋顶格排除。

解题步骤

1. 确认UR矩形：两底部格（{A,B}）+ 两屋顶格（含AB及额外候选数）
2. 检查强链条件：在两屋顶格共同所在的单元（行/列/宫）中，检查A和B各自的分布
3. 发现强链：若A在该单元只出现于两屋顶格，则A在两屋顶格间形成强链
4. 执行推理：基于强链，B可从两屋顶格的候选数中排除
5. 确定答案：两屋顶格候选数变为 {A} + 额外候选数，继续推理

示例详解

考虑以下结构：

        C2          C8
R1  [候选: 3,7]   [候选: 3,7]
R5  [候选: 3,7,2] [候选: 3,7,4]

• R1C2：{3, 7} — 底部格（A=3, B=7）
• R1C8：{3, 7} — 底部格
• R5C2：{3, 7, 2} — 屋顶格
• R5C8：{3, 7, 4} — 屋顶格

强链检查：在第5行中，查看候选数3的分布。

假设第5行中，候选数3只出现在 R5C2 和 R5C8（这两个屋顶格）。

推理：

• 3在第5行只能放在 R5C2 或 R5C8，即3在这两格间形成强链
• 若 R5C2 和 R5C8 都填7（而非3），则3在第5行无处安放——矛盾
• 因此，7不能同时填入 R5C2 和 R5C8
• 但唯一性要求避免四格都只填{3,7}……

更清晰的推理路径：

• 3在第5行被锁定于 {R5C2, R5C8}（强链）
• 若其中一格填7，另一格必填3
• 若两格都填3，则3在第5行出现两次（违反行约束）——不可能
• 实际情况：两格中恰好一格填3，另一格填额外候选数（2或4）
• 7（B）被从两屋顶格排除：因为若某屋顶格填7，3必须在另一屋顶格，四格中3和7的分布仍可能形成致命图案的条件被破坏

结论：R5C2 和 R5C8 的候选数中排除7：

• R5C2：{3, 7, 2} → {3, 2}
• R5C8：{3, 7, 4} → {3, 4}

若结合其他约束，可进一步确定这两格的答案。

实用技巧

• 检查屋顶格所在行/列中的候选数分布：UR4的核心是找到强链，需要系统检查两屋顶格所在行、列和宫中A或B是否只出现在这两格
• UR4常与隐性数对/三数组同现：当某候选数被”锁定”在特定格时，往往意味着隐性技法也可适用
• 逐一检查A和B：分别检查A和B在单元中的分布，找到其中一个满足强链条件即可应用UR4
• 排除效果显著：UR4能直接从屋顶格删除一个候选数，往往带来连锁推理

与其他技法的关系

• 前置技法：唯一矩形1型 — UR基础结构和唯一性推理
• 相关技法：唯一矩形3型 — 利用裸数组的UR变体
• 进阶变体：唯一矩形5型 — 更复杂的对角唯一性推理

常见问题

Q：UR4的强链检查是在哪个单元进行？

A：在两个屋顶格共同所属的单元中进行。两屋顶格必须共享某个行、列或宫。若两屋顶格在同一行，检查该行；同列则检查该列；同宫则检查该宫。找到A或B在该单元只出现于这两格的情况，即可应用UR4。

Q：UR4和隐性唯一候选数（Hidden Single）有关系吗？

A：有深刻联系。UR4的强链条件本质上是”某数字在某单元只出现于两格”，这正是形成共轭对（Conjugate Pair）的条件，也是隐性数对的基础概念。UR4将这一概念与唯一性推理结合，得出更强的排除结论。

在爱九宫数独中练习

打开爱九宫数独 App → 学习 → 大师技法 → 唯一矩形4型，专项练习强链与唯一性的结合推理。建议同时标注候选数并观察某行/列中特定数字的分布，培养快速识别强链的能力。