唯一矩形 2

什么是唯一矩形2型？

唯一矩形2型（Unique Rectangle Type 2，简称UR2）是UR家族中的重要变体。

与UR1的区别：

• UR1：三格为纯双值格{AB}，一格为屋顶格含额外候选数
• UR2：两格为纯双值格{AB}，另外两格均为屋顶格，各含 {A, B, C}（相同的额外候选数C）

核心推论：若两个屋顶格均不填C，则它们只能填A或B，连同两个底部双值格，四格将形成致命矩形图案。因此，两个屋顶格中至少一个必须填C。

排除结论：能同时看到两个屋顶格的格子，可以排除候选数C。

解题步骤

1. 识别矩形：找到四格矩形（两行两列，跨越两个宫）
2. 确认两个底部格：两格候选数恰好为 {A, B}，位于矩形的一条对角线
3. 确认两个屋顶格：另一条对角线的两格均含 {A, B, C}，其中C相同
4. 唯一性推理：两屋顶格至少一个填C
5. 定位排除格：找到能同时看到两个屋顶格的格子
6. 执行排除：从这些格子的候选数中删除C

示例详解

考虑以下矩形：

        C2         C6
R3  [候选: 4,9]   [候选: 4,9,2]
R7  [候选: 4,9,2] [候选: 4,9]

• R3C2：候选数 {4, 9} — 底部格（A=4, B=9）
• R7C6：候选数 {4, 9} — 底部格
• R3C6：候选数 {4, 9, 2} — 屋顶格（C=2）
• R7C2：候选数 {4, 9, 2} — 屋顶格（C=2）

唯一性分析：

若 R3C6 ≠ 2 且 R7C2 ≠ 2：

• R3C6 只能填4或9，R7C2 只能填4或9
• 四格变为纯{4,9}矩形，形成致命图案，题目有多解
• 与唯一解原则矛盾

因此，R3C6 和 R7C2 中至少一个填2。

排除应用：

两个屋顶格在矩形对角线上：R3C6（第3行第6列）和R7C2（第7行第2列）。

寻找能同时看到两者的格子：

• 看到 R3C6 需要在第3行、第6列、或R3C6所在宫
• 看到 R7C2 需要在第7行、第2列、或R7C2所在宫

若两个屋顶格恰好在同一列（如都在C6列），则该列中能看到两者的格子可排除2。本例中两格不同行不同列，需寻找与两格都同宫或同行/列的格子。

假设 R3C6 和 R7C2 都属于不同的宫，但第3行中所有含2的格子看到R3C6（同行），且其中部分格子因同宫关系也能看到R7C2——则这些格子排除2。

实用技巧

• 两个屋顶格必须含相同的C：若两格的额外候选数不同，不构成UR2，需改用其他方法
• 底部双值格必须在另一对角线：矩形的结构要求底部格和屋顶格交叉分布
• 排除范围分析：UR2的排除影响取决于两个屋顶格的位置关系——若同行、同列或同宫，排除效果更强
• 与隐性唯一数结合：排除C后，若某单元中C只剩一个位置，立即可以确定

与其他技法的关系

• 前置技法：唯一矩形1型 — UR家族的入门，理解致命图案和唯一性推理
• 进阶变体：唯一矩形3型 — 两个屋顶格的额外候选数形成裸数组
• 同族对比：可规避矩形2型 — 类似的双屋顶结构，但涉及给定数字

常见问题

Q：UR2和UR1的排除逻辑有什么本质不同？

A：UR1中，屋顶格排除的是其自身的AB（因为屋顶格不能填AB，否则形成致命图案）。UR2中，不能直接从屋顶格排除C，而是推断”两个屋顶格至少一个填C”，然后对外部格子排除C（类似于XY-Wing的间接排除逻辑）。

Q：如果两个屋顶格中的额外候选数不止C一个怎么办？

A：若两格均含 {A, B, C, D}，则推论变为”两格至少一个填C或D”，但由于C和D可以各填一个，无法确定单个排除目标。此时UR2的逻辑不能直接应用，需考虑UR3等更复杂的变体。

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