唯一矩形 1
Unique Rectangle Type 1
概要：唯一矩形1型（UR Type 1）是最基础的唯一性技法。四个候选数格排列成矩形，其中三格仅含候选数AB，第四格含AB及额外候选数。为避免多解，第四格必须填额外候选数。
什么是唯一矩形1型？
唯一矩形（Unique Rectangle，简称UR）是数独中一类重要的唯一性技法。它的核心前提是：一道合法的数独题有且仅有一个解。
致命图案（Deadly Pattern）：若四个格子排列成矩形（两行两列，跨越两个宫），且这四格仅含两个候选数A和B，那么可以将A和B在四格中互换，得到两种都满足行列宫约束的填法——这意味着题目有多解，违反唯一解原则。
UR 1型结构：
- 四格矩形，跨越恰好两行、两列、两个宫
- 三个格子的候选数仅为 {A, B}（称为”底部三格”）
- 第四个格子（称为”屋顶格”）含候选数 {A, B, C, …}（AB加上额外候选数）
结论：屋顶格不能填A或B（否则与三个双值格形成致命图案），因此A和B从屋顶格中排除，剩余候选数（C等）即为可能的答案。
解题步骤
- 寻找矩形：找到四个格子，位于恰好两行两列的交叉点，且跨越两个宫（同一宫内的矩形不构成UR）
- 检查底部三格：确认三格的候选数恰好只有 {A, B}，不多不少
- 确认屋顶格：第四格含 {A, B} 及至少一个额外候选数
- 执行排除：从屋顶格的候选数中删除A和B
- 确定答案：若删除后只剩一个候选数，该格答案即可确定
示例详解
识别UR1矩形结构
考虑以下矩形结构：
C3 C7
R1 [候选: 2,8] [候选: 2,8]
R5 [候选: 2,8] [候选: 2,8,6]- R1C3：候选数 {2, 8} — 底部格
- R1C7：候选数 {2, 8} — 底部格
- R5C3：候选数 {2, 8} — 底部格
- R5C7：候选数 {2, 8, 6} — 屋顶格
分析：
若 R5C7 填2或填8：
- 三个底部格仅含{2,8}，屋顶格也只含{2,8}中的一个
- 四格形成只有2和8的矩形，可以互换得到另一种填法
- 题目将有两个合法解，违反唯一解原则
因此，R5C7 不能填2，也不能填8，排除后：
执行UR1排除 — 确定答案
R5C7 = 6（确定答案！）
这是UR 1型最干净的结论——屋顶格只有一个额外候选数时，直接得出答案。
实用技巧
- 两个宫是必要条件：矩形必须跨越两个宫。若四格都在同一宫内，行列宫约束本身就会阻止致命图案，UR推理无效
- 寻找双值格对：盘面上的双值格（只有两个候选数的格子）是识别UR的起点。找到两个相同双值格后，检查它们的行列交叉点
- 底部三格要完全匹配：三格的候选数必须恰好是 {A, B}，如果有一格含额外候选数，则不构成UR 1型（可能是其他UR类型）
- 屋顶格额外候选数多时：若屋顶格含 {A, B, C, D}，则排除A和B后得 {C, D}，本身不能确定答案，但缩小了范围，可结合其他技法继续推理
与其他技法的关系
常见问题
Q：为什么矩形必须跨越两个宫？
A：这是UR成立的关键条件。如果四格在同一宫内，宫约束本身会保证2和8不能在宫内同时出现两次，致命图案根本不会发生。只有当四格分布在两个宫中，行约束和列约束允许两种不同的A/B分布，才会出现多解风险。
Q：如果底部三格中有一格含额外候选数怎么办？
A：此时不是UR 1型，可能是UR 2型、3型等其他变体。UR 1型的严格要求是”三格恰好只含AB”。如果三格中有额外候选数，需要换用对应变体的分析方法。
在爱九宫数独中练习
打开爱九宫数独 App → 学习 → 大师技法 → 唯一矩形1型，从最基础的UR结构开始训练。建议先用候选数标注模式找到所有双值格，再系统地检查矩形图案，培养对UR结构的直觉识别能力。