Sue de Coq

什么是 Sue de Coq？

Sue de Coq（简称 SdC）是一种利用行/列与宫交叉区域候选数集合关系进行消去的高级技法，由 Bernard de Coq 发现。

核心结构：取一行（或列）与一个宫的交叉区域（通常是2个或3个格子，记为集合 S）。若 S 中的候选数集合 C(S) 满足如下条件：

设 |S| = n（S 中格子数），|C(S)| = n + k（S 的候选数总数），其中 k >= 1：

• 存在 S 之外的宫内格子（记为集合 B），其候选数集合 C(B) 满足 C(B) 属于 C(S) 且 |C(B)| = k
• 存在 S 之外的行内格子（记为集合 L），其候选数集合 C(L) 满足 C(L) 属于 C(S) 且 |C(L)| = n

且 C(B) 与 C(L) 无交集，C(B) 并 C(L) = C(S)

则可以执行如下消去：

• C(B) 中的候选数可以从宫内（S 和 B 之外的格子）删去
• C(L) 中的候选数可以从行内（S 和 L 之外的格子）删去

直观理解：交叉区域 S 的候选数被”分配”给宫的其余部分（B 负责）和行的其余部分（L 负责）。S 内的候选数完全来自这两个来源，因此这些候选数在宫和行的其他位置会相互排斥。

解题步骤

1. 找交叉区域 S：选一行（或列）与一个宫的交叉位置，通常是2格（有时3格）。
2. 记录 C(S)：列出 S 中所有格子合并的候选数集合。
3. 检查 |C(S)| = |S| + k：候选数总数必须恰好比格子数多 k 个（通常 k=1 或 k=2）。
4. 在宫内寻找集合 B：在宫内 S 之外的格子中，找候选数集合等于 C(S) 中某 k 个数字的子集（恰好 k 个格子的候选数组合）。
5. 在行内寻找集合 L：在行内 S 之外的格子中，找候选数集合等于 C(S) 中剩余 n 个数字的子集。
6. 验证不重叠条件：C(B) 与 C(L) 无交集。
7. 执行消去：
   • C(B) 中的数字从宫内其他格子（非 S、非 B）中删去。
   • C(L) 中的数字从行内其他格子（非 S、非 L）中删去。

示例详解

以第5行与第5宫（第4-6行、第4-6列）的交叉为例：

交叉区域 S = {R5C4, R5C5}（第5行与第5宫的交叉，2个格子）

C(S) = {1, 3, 7, 9}（4个候选数，|S|=2，|C(S)|=4，k=2）

在宫内找集合 B（k=2 个候选数）：

• 宫内（除 S 外）的某些格子合并后候选数恰好为 {1, 3}，记为 B

在行内找集合 L（n=2 个候选数）：

• 行内（除 S 外）的某些格子合并后候选数恰好为 {7, 9}，记为 L

验证：C(B) = {1,3}，C(L) = {7,9}，交集为空，并集 = {1,3,7,9} = C(S) ✓

消去：

• 第5宫内除 S 和 B 之外的格子：删去候选数 7 和 9
• 第5行内除 S 和 L 之外的格子：删去候选数 1 和 3

实用技巧

• 从2格交叉开始：2格交叉区域最常见，|C(S)| = 3 或 4 是典型情况，先从这里入手。
• 候选数总数是关键：|C(S)| 必须恰好等于 |S| + k，过多或过少都不成立。
• B 和 L 可以是裸对或裸三元组：集合 B 和 L 本质上是宫内和行内的”裸集合”，如果你熟悉裸对/裸三，识别 SdC 会更直观。
• 行列对称：SdC 同样可以从”列与宫的交叉”定义，分析方法完全对称。
• 消去往往是双向的：SdC 同时对宫和行（或列）产生消去，一次应用可以删去多个候选数。

与其他技法的关系

• 前置技法：裸三元组 — 理解裸集合的逻辑有助于理解 SdC 中 B 和 L 的结构。
• 扩展形式：扩展 Sue de Coq — 允许更复杂的集合关系，覆盖更多局面。
• 关联技法：ALS-XZ（单RCC） — 两者都基于集合分析，SdC 可以看作特定配置下的 ALS 应用。

常见问题

Q：Sue de Coq 和裸三元组有什么区别？

A：裸三元组在单一单元（行、列或宫）内分析候选数集合。Sue de Coq 同时分析行（或列）和宫两个维度的交叉关系，是跨单元的集合分析。可以说 SdC 是裸集合逻辑在交叉区域的推广。

Q：交叉区域可以有3个格子吗？

A：可以，但3格交叉的 SdC 更为复杂，要求 |C(S)| = 3 + k，B 和 L 的结构也更复杂，实际中较少见。对初学者建议先掌握2格交叉的基本形式。

在爱九宫数独中练习

打开爱九宫数独 App → 学习 → 大师技法 → Sue de Coq，开始专项训练。建议先完整标注候选数，找到所有行/列与宫的2格交叉区域，逐一检查候选数集合是否满足 SdC 条件。