行列摒除唯一候选数

Hidden Single (Row/Col)

★ 入门

概要：行列摒除唯一候选数（Hidden Single Row/Col）与宫摒除原理相同，但范围扩展到整行或整列。当某个数字在一行或一列中只有一个位置可以放置时，该位置就确定填这个数字。

什么是行列摒除？

行列摒除唯一候选数（Hidden Single in Row/Column）是宫摒除的”兄弟技法”。原理完全一致，只是检查的范围从 3×3 宫格变成了整行（9 格）或整列（9 格）。

简单来说：在一行或一列中，如果某个数字只有一个位置可以放，那就放那里。

解题步骤

  1. 选择一行或一列
  2. 确定缺失数字：找出这一行/列中还缺少哪些数字
  3. 逐一排查：对每个缺失数字，检查它能放在该行/列的哪些空格
  4. 宫和交叉排除：如果某空格所在的宫或交叉的列/行已有该数字，排除该空格
  5. 唯一确定：如果某数字只有一个空格可放，确定答案

示例详解

步骤 1：棋盘总览

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观察棋盘：已知数字和所有空格的候选数。

步骤 2：看看第 1 行：已有 5、3、7 三个数字，还有 6 个空格。让我们追踪数字 9 能放在哪里。

5 3 7 6 1 9 5 9 8 6 8 6 3 4 2 6 8 3 7 9 1 7 2 6 6 2 8 4 1 9 5 8 7 9 1 2 4 2 6 2 4 6 8 1 4 8 9 1 2 4 2 4 8 4 7 2 4 7 3 4 8 2 3 4 2 4 7 8 1 2 2 3 3 4 2 4 1 3 4 5 2 4 7 1 5 1 5 9 5 7 9 1 4 7 4 5 2 4 5 5 1 5 1 3 5 9 5 9 1 4 4 5 8 4 5 1 3 9 1 3 4 5 7 9 3 5 7 3 5 7 4 2 3 7 8 2 3 7 3 6 3 1 2 3 1 4 5 1 2 3 4 5 2 3 5 6 2 6 1 3 4 6
看看第 1 行：已有 5、3、7 三个数字，还有 6 个空格。让我们追踪数字 9 能放在哪里。

步骤 3：逐个检查空格的候选数：R1C3 有 {2,6}、R1C6 有 {2,4,6,8}、R1C8 有 {1,2,4}、R...

5 3 7 6 1 9 5 9 8 6 8 6 3 4 2 6 8 3 7 9 1 7 2 6 6 2 8 4 1 9 5 8 7 9 1 2 4 2 6 2 4 6 8 1 4 8 9 1 2 4 2 4 8 4 7 2 4 7 3 4 8 2 3 4 2 4 7 8 1 2 2 3 3 4 2 4 1 3 4 5 2 4 7 1 5 1 5 9 5 7 9 1 4 7 4 5 2 4 5 5 1 5 1 3 5 9 5 9 1 4 4 5 8 4 5 1 3 9 1 3 4 5 7 9 3 5 7 3 5 7 4 2 3 7 8 2 3 7 3 6 3 1 2 3 1 4 5 1 2 3 4 5 2 3 5 6 2 6 1 3 4 6
逐个检查空格的候选数：R1C3 有 {2,6}、R1C6 有 {2,4,6,8}、R1C8 有 {1,2,4}、R1C9 有 {2,4,8}——都没有 9！

步骤 4：只有 R1C7 这个格子的候选数中包含 9！虽然它还有其他候选数 {1, 4, 8}，但 9 在整行中没有别的位置可去。

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只有 R1C7 这个格子的候选数中包含 9！虽然它还有其他候选数 {1, 4, 8}，但 9 在整行中没有别的位置可去。

步骤 5：因此 R1C7 必须填 9——这就是隐性唯一数！数字 9 在第 1 行中"隐藏"在这个格子里。

5 3 7 6 1 9 5 9 8 6 8 6 3 4 2 6 8 3 7 9 1 7 2 6 6 2 8 4 1 9 5 8 7 9 1 2 4 2 6 2 4 6 8 1 4 8 9 1 2 4 2 4 8 4 7 2 4 7 3 4 8 2 3 4 2 4 7 8 1 2 2 3 3 4 2 4 1 3 4 5 2 4 7 1 5 1 5 9 5 7 9 1 4 7 4 5 2 4 5 5 1 5 1 3 5 9 5 9 1 4 4 5 8 4 5 1 3 9 1 3 4 5 7 9 3 5 7 3 5 7 4 2 3 7 8 2 3 7 3 6 3 1 2 3 1 4 5 1 2 3 4 5 2 3 5 6 2 6 1 3 4 6
因此 R1C7 必须填 9——这就是隐性唯一数！数字 9 在第 1 行中"隐藏"在这个格子里。

步骤 6：不仅是行，列和宫也可以用。看右中宫：数字 2 在这个宫的空格中，只有 R4C8 的候选数包含 2。所以 R4C8 ...

5 3 7 6 1 9 5 9 8 6 8 6 3 4 2 6 8 3 7 9 1 7 2 6 6 2 8 4 1 9 5 8 7 9 1 2 4 2 6 2 4 6 8 1 4 8 9 1 2 4 2 4 8 4 7 2 4 7 3 4 8 2 3 4 2 4 7 8 1 2 2 3 3 4 2 4 1 3 4 5 2 4 7 1 5 1 5 9 5 7 9 1 4 7 4 5 2 4 5 5 1 5 1 3 5 9 5 9 1 4 4 5 8 4 5 1 3 9 1 3 4 5 7 9 3 5 7 3 5 7 4 2 3 7 8 2 3 7 3 6 3 1 2 3 1 4 5 1 2 3 4 5 2 3 5 6 2 6 1 3 4 6
不仅是行，列和宫也可以用。看右中宫：数字 2 在这个宫的空格中，只有 R4C8 的候选数包含 2。所以 R4C8 = 2！

步骤 7：总结：唯一余数看"格子有几个候选数"，隐性唯一数看"数字有几个位置"。两种视角互补——前者找候选数为1的格子，后者...

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总结：唯一余数看"格子有几个候选数"，隐性唯一数看"数字有几个位置"。两种视角互补——前者找候选数为1的格子，后者找位置为1的数字。

检查第 2 行，已填入 1, 2, 4, 6, 8，缺少 3, 5, 7, 9。

第 2 行有 4 个空格：R2C1、R2C3、R2C7、R2C9

检查数字 5：

  • R2C1：所在宫（左上宫）已有 5 → 排除
  • R2C3：第 3 列已有 5 → 排除
  • R2C7：所在宫（右上宫）已有 5 → 排除
  • R2C9：第 9 列没有 5，所在宫没有 5 → 可以放！

数字 5 在第 2 行只能放在 R2C9，因此 R2C9 = 5。

行摒除 vs 列摒除 vs 宫摒除

三者是同一个原理在不同单位上的应用：

技法检查范围排除来源
宫摒除3×3 宫（9格）同行 + 同列
行摒除一整行（9格）同列 + 同宫
列摒除一整列（9格）同行 + 同宫

实用技巧

  • 行列交替扫描：先扫描所有行，再扫描所有列，确保不遗漏
  • 优先检查缺少数字少的行/列：如果一行只缺 2-3 个数字，摒除会非常快
  • 与宫摒除配合：同时从行列和宫两个维度分析，能发现更多确定的数字

与其他技法的关系

常见问题

Q：实际解题时应该先用宫摒除还是行列摒除？

A：两者交替使用效果最好。一般建议：先对出现次数多的数字做全局宫摒除扫描，再对填入数字多的行列做行列摒除。

Q：入门技法能解开什么难度的题目？

A：唯一空位 + 宫摒除 + 行列摒除，三种入门技法组合使用，可以解开绝大部分”简单”和部分”中等”难度的数独题目。

在爱九宫数独中练习

打开爱九宫数独 App → 学习 → 入门技法 → 行列摒除，开始专项训练。掌握三种基础摒除法后，你就可以挑战中级技法了。

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