ALS-XZ (单RCC)

什么是 ALS-XZ？

ALS-XZ（Almost Locked Set - XZ rule）是一种基于近似锁定集（ALS）的高级消除技法。

首先理解 ALS 的概念：一个近似锁定集是指 N 个格子恰好包含 N+1 个不同候选数的集合。例如，3 个格子包含 4 个候选数就是一个 ALS。如果去掉其中任何一个候选数，剩下的就变成了锁定集（Naked Subset）。

ALS-XZ 规则利用两个 ALS 之间的关系进行消除：

• ALS A 和 ALS B 通过一个受限公共候选数（RCC，称为 X）连接
• RCC 是指在两个 ALS 中都出现，且两个 ALS 中该数字的所有位置都在同一单元（行/列/宫）中的候选数
• 由于 RCC 只能属于其中一个 ALS，另一个 ALS 就被”锁定”
• 如果两个 ALS 还共享另一个候选数 Z（非 RCC），那么同时能看到 A 中所有 Z 和 B 中所有 Z 的格子可以排除 Z

解题步骤

1. 识别 ALS：在盘面中找到 N 格含 N+1 候选数的集合
2. 寻找 RCC：找两个 ALS，检查它们是否有受限公共候选数 X（X 在两个 ALS 中的位置必须能互相看到）
3. 确认非 RCC 共享数：检查两个 ALS 是否还共享其他候选数 Z
4. 执行消除：同时能看到 A 中所有 Z 位置和 B 中所有 Z 位置的格子，可以排除候选数 Z

示例详解

ALS A：R1C2、R1C4、R1C6（3 格，候选数为 {1,2,5,7}，共 4 个数 = N+1）

ALS B：R5C2、R6C2（2 格，候选数为 {1,3,5}，共 3 个数 = N+1）

分析 RCC：

• 候选数 1 在 A 中出现于 R1C2，在 B 中出现于 R5C2 和 R6C2
• R1C2、R5C2、R6C2 都在第 2 列 → 候选数 1 是 RCC（X = 1）

共享非 RCC 数：

• 候选数 5 在 A 中出现于 R1C4、R1C6，在 B 中出现于 R5C2
• Z = 5

消除：同时能看到 A 中所有 5（R1C4、R1C6）和 B 中所有 5（R5C2）的格子可以排除 5。

实用技巧

• 从小 ALS 开始：最容易发现的是 2 格 3 数的 ALS（类似数对多一个数）
• 关注共列/共行的 ALS 对：RCC 要求候选数位置能互相看到
• 逆向思考：先找到想消除的候选数 Z，再反向寻找包含 Z 的 ALS 对
• 与 Sue de Coq 的关系：Sue de Coq 可以看作 ALS-XZ 的特殊形式

与其他技法的关系

• 前置技法：显性三数组（理解锁定集概念）
• 进阶：ALS-XZ 双RCC
• 相关：Sue de Coq

常见问题

Q：ALS-XZ 和 Sue de Coq 是什么关系？

A：Sue de Coq 可以看作 ALS-XZ 的一种特殊情况，其中两个 ALS 分别在一行/列和一宫的交叉区域内外。理解 ALS-XZ 后更容易理解 Sue de Coq 的本质。

Q：如何高效地寻找 ALS？

A：从最小的 ALS 开始（2 格 3 数），它们本质上是”差一步的数对”。然后扩展到 3 格 4 数、4 格 5 数等。在爱九宫数独 App 中，可以通过候选数高亮辅助识别。

在爱九宫数独中练习

打开爱九宫数独 App → 学习 → 宗师技法 → ALS-XZ（单RCC）。这是数独技法体系中最高级的技法之一，建议充分掌握所有前置技法后再挑战。